Matemática: Método de Borda propõe "democracia matemática"

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
da Folha de S.Paulo

Não há princípio mais democrático numa eleição do que cada eleitor depositar seu voto a favor de um candidato e vencer o que obtiver a maioria dos votos, certo? Em 1870, o matemático francês Jean-Charles Borda mostrou que o princípio "um eleitor, um voto", empregado na maioria das eleições, pode ser responsável por distorções eleitorais. Vejamos um exemplo para compreender melhor a situação.

Imaginemos que para um determinado cargo concorram três candidatos (A, B e C) e que o eleitorado seja composto por 12 pessoas. Depois de apurados os votos, A é eleito com 5 votos, B fica em segundo com 4 e C em terceiro com 3. Pelo princípio "um eleitor um voto", A assume o cargo com 42% do total de votos. O que pode ser surpreendente nesse sistema é que, dependendo da distribuição de preferências do eleitorado entre os três candidatos, a retirada de uma candidatura qualquer às vésperas da eleição poderá implicar um resultado final diferente do que a vitória do candidato A.

Admita que os cinco eleitores que votaram em A preferem A a B e B a C. Os quatro eleitores que votaram em B preferem B a C e C a A. E que os três eleitores que votaram em C preferem C a B e B a A. Sendo assim, se B retirar sua candidatura antes da eleição, C será eleito com 7 votos contra 5 votos de A. Por outro lado, se C retirar sua candidatura, B será eleito com 7 votos e A ficará em segundo com 5. Em ambos os casos, o candidato A seria derrotado, apesar de ter sido o candidato eleito no sistema "um eleitor um voto". Com a retirada de candidatura de A , C venceria B por 8 a 4.

Por ironia do destino, o candidato C, que obteve último lugar no sistema "um eleitor, um voto", seria o primeiro colocado em qualquer eleição que disputasse contra apenas A ou B. Tal distorção ocorre porque o sistema eleitoral assim constituído não leva em consideração a distribuição de preferências dos eleitores entre os três candidatos. Para corrigir tal distorção, o matemático francês propôs o que se chama hoje "contagem de Borda", na qual o eleitor atribui 2 pontos ao seu candidato preferido, 1 para sua segunda preferência e 0 para a terceira. Pelo método de Borda na situação descrita, C seria eleito com 15 pontos, ficando B em segundo com 11 e A em terceiro com 10. Fez-se justiça!

Fica a dica aos políticos: que tal introduzir na discussão eleitoral a "democracia matemática" anunciada pelo sistema de Borda?

http://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u8781.shtml