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Aula de 28/05 da turma 103A
Prezados alunas e alunos,
Façam todos os exercícios desta apostila em anexo. Levem todas as resoluções feitas no caderno no dia 28/05. A tipo de avaliação será surpresa, mas estejam preparados.
Bom início de semestre.
Concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos: uma experiência no ensino médio
O artigo que traz a primeira parte da minha dissertação de mestrado, escrito junto com meu orientador Alvaro Chrispino, foi publicado pela Revista Educação Matemática Pesquisa. Para acessa-lo basta entrar na página da revista:
Concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos: uma experiência no ensino médio
Resumo: Este artigo é fruto de uma pesquisa de mestrado defendida no PPCTE do
CEFET/RJ. O objetivo desta pesquisa foi identificar possibilidades de
atividades no Ensino Médio a fim de contribuir para a concepção de não
neutralidade dos modelos matemáticos. Fez-se uma revisão teórica a
respeito desta concepção, em especial, seguindo as reflexões da Educação
Matemática Crítica e do enfoque CTS. A pesquisa se caracterizou por ser
qualitativa e um estudo de caso baseado nos materiais desenvolvidos por
alunos de um Instituto Federal localizado no Rio de Janeiro.
Descreve-se a pesquisa em dois momentos – o processo de modelagem
matemática e as questões sociopolíticas. Conclui-se a possibilidade de
mudança de concepção dos alunos para a de não neutralidade dos modelos
matemáticos, apesar de paulatina.
Conception of non-neutrality of the mathematical models: an experience in high school
Abstract: This article is the result of Master’s Course
research proposed at the PPCTE at CEFET/RJ. The aim of this research was
to identify possibilities for high school activities in order to
contribute to the design of non-neutrality of mathematical models. We
have done a theoretical review concerning this design, especially
according to the considerations of the Critical Mathematical Education
and the CTS view. The research was characterized as a qualitative case
study based on materials devised by students at a Federal Institution
located in Rio de Janeiro. The research is described in two different
sections: the process of mathematical modeling and sociopolitical
issues. We have come to the conclusion that the possibility of changing
the design suggested by the students to the non-neutrality of the
mathematical models, although gradual.
Para citar no formato ABNT:
MELO, T. B. ; CHRISPINO, A. Concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos: uma experiência no ensino médio. Educação Matemática Pesquisa (Online), v. 15, n. 1, p. 125-146, 2013.
Para citar no formato ABNT:
MELO, T. B. ; CHRISPINO, A. Concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos: uma experiência no ensino médio. Educação Matemática Pesquisa (Online), v. 15, n. 1, p. 125-146, 2013.
Matemática: Método de Borda propõe "democracia matemática"
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
da Folha de S.Paulo
Não há princípio mais democrático numa eleição do que cada eleitor depositar seu voto a favor de um candidato e vencer o que obtiver a maioria dos votos, certo? Em 1870, o matemático francês Jean-Charles Borda mostrou que o princípio "um eleitor, um voto", empregado na maioria das eleições, pode ser responsável por distorções eleitorais. Vejamos um exemplo para compreender melhor a situação.
Imaginemos que para um determinado cargo concorram três candidatos (A, B e C) e que o eleitorado seja composto por 12 pessoas. Depois de apurados os votos, A é eleito com 5 votos, B fica em segundo com 4 e C em terceiro com 3. Pelo princípio "um eleitor um voto", A assume o cargo com 42% do total de votos. O que pode ser surpreendente nesse sistema é que, dependendo da distribuição de preferências do eleitorado entre os três candidatos, a retirada de uma candidatura qualquer às vésperas da eleição poderá implicar um resultado final diferente do que a vitória do candidato A.
Admita que os cinco eleitores que votaram em A preferem A a B e B a C. Os quatro eleitores que votaram em B preferem B a C e C a A. E que os três eleitores que votaram em C preferem C a B e B a A. Sendo assim, se B retirar sua candidatura antes da eleição, C será eleito com 7 votos contra 5 votos de A. Por outro lado, se C retirar sua candidatura, B será eleito com 7 votos e A ficará em segundo com 5. Em ambos os casos, o candidato A seria derrotado, apesar de ter sido o candidato eleito no sistema "um eleitor um voto". Com a retirada de candidatura de A , C venceria B por 8 a 4.
Por ironia do destino, o candidato C, que obteve último lugar no sistema "um eleitor, um voto", seria o primeiro colocado em qualquer eleição que disputasse contra apenas A ou B. Tal distorção ocorre porque o sistema eleitoral assim constituído não leva em consideração a distribuição de preferências dos eleitores entre os três candidatos. Para corrigir tal distorção, o matemático francês propôs o que se chama hoje "contagem de Borda", na qual o eleitor atribui 2 pontos ao seu candidato preferido, 1 para sua segunda preferência e 0 para a terceira. Pelo método de Borda na situação descrita, C seria eleito com 15 pontos, ficando B em segundo com 11 e A em terceiro com 10. Fez-se justiça!
Fica a dica aos políticos: que tal introduzir na discussão eleitoral a "democracia matemática" anunciada pelo sistema de Borda?
http://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u8781.shtml
Dia do Pi
O Dia do Pi é comemorado em 14 de março (3/14 na notação norte-americana), por 3,14 ser a aproximação mais conhecida de π. O auge das comemorações acontece à 1:59 da tarde (porque 3,14159 = π arredondado até a 5ª casa decimal).
Se arredondarmos π para a sétima casa decimal, teremos 3,1415926, fazendo da 1:59:26 do dia 14 de março o Segundo do Pi (existe uma discussão a respeito, para alguns o Segundo do Pi foi em 14 de março de 1592, às 6:53:58).
14 de março também é o dia do nascimento de Albert Einstein, o que agrega mais fãs das ciências exatas às comemorações.
A primeira comemoração do Dia do Pi aconteceu no museu Exploratorium de São Francisco, em 1988, com público e funcionários marchando em torno de um dos espaços circulares do museu, e depois consumindo tortas de frutas; no ano seguinte, o museu acrescentou pizza ao menu do Dia do Pi.
O fundador do Dia do Pi foi Larry Shaw, o "Príncipe do Pi",atualmente fora do Exploratorium, mas ainda colaborando com as celebrações.
Em apenas 35 cidades do País mais da metade dos alunos sabe matemática
O restante não tem conhecimento compatível com a série em que está, mostra relatório anual
Mariana Mandelli, de O Estado de S. Paulo SÃO PAULO - Apenas 35 cidades brasileiras – 0,6% do País – têm 50% ou mais de seus alunos com aprendizado em matemática adequado à série que cursam. Isso quer dizer que a maior parte dos estudantes desses municípios não aprendeu, por exemplo, a identificar objetos em mapas e a resolver problemas com números inteiros e racionais fazendo várias operações. Os dados se referem ao 9.º ano do ensino fundamental das redes públicas.
Antonio Milena/AE - 31/07/2008 Meta do plano é de que, até 2022, 70% ou mais dos alunos tenham aprendido o conteúdo da série No caso da língua portuguesa, esse índice é de 1,2%. Ou seja: apenas 67 municípios apresentam a metade ou mais de seus estudantes com conteúdo satisfatório para o ano da escola em que estão. Isso significa que a grande maioria ainda não aprendeu a identificar o conflito e os elementos que constroem a narrativa de um texto, por exemplo.
Os dados são referentes a 2009 e constam do relatório anual do movimento Todos Pela Educação, apresentado na terça-feira, 7. Todo aluno com o aprendizado adequado à sua série é uma das metas da organização.
Para acompanhar o desenvolvimento desse processo nos municípios, a organização usa o porcentual de estudantes com aprendizagem adequada em língua portuguesa e matemática. As duas disciplinas são avaliadas em todo o País pela Prova Brasil, no 5.º e 9.º ano do fundamental, e pelo Saeb, nas mesmas séries e também no 3.º ano do médio.
No caso do 5.º ano, em matemática, são 1.029 as cidades (19%) que têm 50% ou mais de seus alunos sabendo o que foi ensinado – como ler dados em tabelas. Em língua portuguesa, essa taxa cai para 14,3% – ou 773 cidades – com metade ou mais dos estudantes sabendo, por exemplo, identificar efeitos de humor em um texto.
Nenhuma das capitais do País tem metade ou mais de suas crianças e jovens com o aprendizado adequado nas duas disciplinas dos dois anos avaliados. As taxas mais altas pertencem a Belo Horizonte, com 49% de suas crianças do 5.º ano com conteúdo correto em português e em matemática.
Esses mesmos índices, na cidade de São Paulo, são de 33,6% para matemática e 34,5% para língua portuguesa.
Cidades grandes paulistas, como Campinas, também têm todos os índices abaixo da metade. O mais baixo é 12,3% de alunos do 9.º ano com aprendizado adequado em matemática.
O secretário de Educação do município, Eduardo Coelho, reconhece que o aproveitamento escolar no 9.º ano é um “sinal amarelo” para os administradores. “Isso reflete o que vem ocorrendo desde anos anteriores e mostra que temos de caprichar, fazer mais investimentos, trabalhar para que o aluno tenha vontade de ir à escola, de aprender”, afirmou Coelho.
Objetivos. Parte dos municípios e Estados cumpriu as metas do Todos Pela Educação para aprendizado adequado. Em matemática, no 5.º ano, por exemplo, cinco Estados deixaram de atingir as metas. Já no 9.º ano, só quatro Estados as atingiram.
Para os especialistas em educação básica, não aprender o que foi ensinado acarreta em prejuízos sociais. “Temos de manter a eficiência do processo. Vemos hoje que, no 5.º ano, a porcentagem de alunos que aprendem o esperado é maior que no 9.º ano – que, por sua vez, é maior que no fim do ensino médio”, explica Priscila Cruz, diretora executiva da organização. “É uma crise que estamos vivendo no País, e toda a ineficiência desse sistema acaba desaguando no ensino médio: apenas 11% dos que concluem têm aprendizado suficiente em matemática”, afirma Priscila.
A meta do Todos Pela Educação é de que, até 2022, 70% ou mais alunos tenham aprendido o conteúdo ensinado em sua série. Daniel Cara, coordenador-geral da Campanha Nacional pelo Direito à Educação, afirma que o problema da aprendizagem depende de um conjunto de fatores, que passa até mesmo pela infraestrutura da escola.
“A qualidade do equipamento escolar hoje é muito baixa. Não é só um problema curricular ou de motivação do docente: a escola deve promover a cidadania por meio de sua infraestrutura.”
Fonte: http://www.estadao.com.br/noticias/vidae,em-apenas-35-cidades-do-pais-mais-da-metade-dos-alunos-sabe-matematica,832745,0.htm
Mariana Mandelli, de O Estado de S. Paulo SÃO PAULO - Apenas 35 cidades brasileiras – 0,6% do País – têm 50% ou mais de seus alunos com aprendizado em matemática adequado à série que cursam. Isso quer dizer que a maior parte dos estudantes desses municípios não aprendeu, por exemplo, a identificar objetos em mapas e a resolver problemas com números inteiros e racionais fazendo várias operações. Os dados se referem ao 9.º ano do ensino fundamental das redes públicas.
Antonio Milena/AE - 31/07/2008 Meta do plano é de que, até 2022, 70% ou mais dos alunos tenham aprendido o conteúdo da série No caso da língua portuguesa, esse índice é de 1,2%. Ou seja: apenas 67 municípios apresentam a metade ou mais de seus estudantes com conteúdo satisfatório para o ano da escola em que estão. Isso significa que a grande maioria ainda não aprendeu a identificar o conflito e os elementos que constroem a narrativa de um texto, por exemplo.
Os dados são referentes a 2009 e constam do relatório anual do movimento Todos Pela Educação, apresentado na terça-feira, 7. Todo aluno com o aprendizado adequado à sua série é uma das metas da organização.
Para acompanhar o desenvolvimento desse processo nos municípios, a organização usa o porcentual de estudantes com aprendizagem adequada em língua portuguesa e matemática. As duas disciplinas são avaliadas em todo o País pela Prova Brasil, no 5.º e 9.º ano do fundamental, e pelo Saeb, nas mesmas séries e também no 3.º ano do médio.
No caso do 5.º ano, em matemática, são 1.029 as cidades (19%) que têm 50% ou mais de seus alunos sabendo o que foi ensinado – como ler dados em tabelas. Em língua portuguesa, essa taxa cai para 14,3% – ou 773 cidades – com metade ou mais dos estudantes sabendo, por exemplo, identificar efeitos de humor em um texto.
Nenhuma das capitais do País tem metade ou mais de suas crianças e jovens com o aprendizado adequado nas duas disciplinas dos dois anos avaliados. As taxas mais altas pertencem a Belo Horizonte, com 49% de suas crianças do 5.º ano com conteúdo correto em português e em matemática.
Esses mesmos índices, na cidade de São Paulo, são de 33,6% para matemática e 34,5% para língua portuguesa.
Cidades grandes paulistas, como Campinas, também têm todos os índices abaixo da metade. O mais baixo é 12,3% de alunos do 9.º ano com aprendizado adequado em matemática.
O secretário de Educação do município, Eduardo Coelho, reconhece que o aproveitamento escolar no 9.º ano é um “sinal amarelo” para os administradores. “Isso reflete o que vem ocorrendo desde anos anteriores e mostra que temos de caprichar, fazer mais investimentos, trabalhar para que o aluno tenha vontade de ir à escola, de aprender”, afirmou Coelho.
Objetivos. Parte dos municípios e Estados cumpriu as metas do Todos Pela Educação para aprendizado adequado. Em matemática, no 5.º ano, por exemplo, cinco Estados deixaram de atingir as metas. Já no 9.º ano, só quatro Estados as atingiram.
Para os especialistas em educação básica, não aprender o que foi ensinado acarreta em prejuízos sociais. “Temos de manter a eficiência do processo. Vemos hoje que, no 5.º ano, a porcentagem de alunos que aprendem o esperado é maior que no 9.º ano – que, por sua vez, é maior que no fim do ensino médio”, explica Priscila Cruz, diretora executiva da organização. “É uma crise que estamos vivendo no País, e toda a ineficiência desse sistema acaba desaguando no ensino médio: apenas 11% dos que concluem têm aprendizado suficiente em matemática”, afirma Priscila.
A meta do Todos Pela Educação é de que, até 2022, 70% ou mais alunos tenham aprendido o conteúdo ensinado em sua série. Daniel Cara, coordenador-geral da Campanha Nacional pelo Direito à Educação, afirma que o problema da aprendizagem depende de um conjunto de fatores, que passa até mesmo pela infraestrutura da escola.
“A qualidade do equipamento escolar hoje é muito baixa. Não é só um problema curricular ou de motivação do docente: a escola deve promover a cidadania por meio de sua infraestrutura.”
Fonte: http://www.estadao.com.br/noticias/vidae,em-apenas-35-cidades-do-pais-mais-da-metade-dos-alunos-sabe-matematica,832745,0.htm
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